Formeln zur Lösung des Umströmungsproblems


  • Platte 3D - Lösung für Wirbeldichte und Druckbeiwert der ebenen Platte 3 D
  • Wirbeltransportgleichung - Ansatz für die Lösung von Umströmungsproblemen 
  • Instationäre Luftkräfte und Leistungen - die Lösungen für die ebene schwingende Platte
1992 erschien die Arbeit von W Send The Mean Power of Forces und Moments in Unsteady Aerodynamics (ZAMM92, PDF 10.6 MB) in der Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik: Z. angew. Math. Mech. 72 (1992), 113 - 132. In der Arbeit finden sich die Formeln zu den Leistungsbeiwerten der ebenen schwingenden Platte für das Profil 2D und den ganzen Flügel 3D und auch die 2D Beiwerte für die instationären Luftkräfte nach Küssner und Theodorsen.

Anmerkung des Verfassers. In der Arbeit trägt das Kapitel 4 den Titel No propulsion by a pure plunging motion in linearized theory. Das ist eine Konsequenz aus der Linearisierung der Formeln und unverändert richtig. Vor allem ist in der Natur die gekoppelte Schlag- und Drehschwingung der zentrale Mechanismus zur Erzeugung von Schubkraft, nicht die reine Schlagschwingung. Letzteres ist teils immer noch und war vor allem die Überzeugung vieler Aerodynamiker, so dass Aerodynamik und Zoologie nach Veröffentlichung der Theorie in der Mitte der 1930-Jahre nie recht zueinander finden wollten. Die Einleitung zu dieser Begründung schießt aber über das Ziel hinaus. Sie versucht zu begründen, dass eine solche Schubkraft bei reiner Schlagschwingung auch theoretisch keine Schubleistung erzeugen kann. Das ist seinerzeit eine falsche Überlegung des Verfassers gewesen. Es gibt in der Theorie diesen Effekt zweiter Ordnung, der durch den großen Unterdruck an der Vorderkante von Profilen und erst recht bei der "unendlich dünnen" ebenen Platte entsteht. Aber in der physikalischen Realität stellt er sich nicht ein. Einige wenige Messungen glauben ihn nachgewiesen zu haben (siehe dazu auch dglr_jt99_086_send.pdf). Dieser Effekt zweiter Ordnung, der so genannte Nasenschub, ist dann allerdings nicht auf die reine Schlagschwingung beschränkt. Bei einer Drehschwingung ist er, auch nach Überzeugung des Verfassers, bei einer Messung*) - mehr als unbeabsichtigtes Nebenprodukt - einmal eindeutig identifiziert worden. Die Ergebnisse dort zeigen, dass der Effekt schon bei kleinen Anstellwinkeln wegbricht - eben wegen des entstehenden hohen Unterdrucks als Folge hoher Umströmungsgeschwindigkeit an der Profilnase.     



*) Windsor R. I., Measurement of Aerodynamic Forces on an Oscillating Airfoil. US Army Aviation Materiel Laboratories Fort Eustis VA, USAAVLABS Technical Report 69-98, 1970 (PDF, 28 MB). 

Die entsprechenden Daten finden sich in aufgearbeiteter Form in einem Vortrag des Verfassers anlässlich der STAB-Tagung 2015 SmartBird und DualWingGenerator - Die beiden Seiten schwingender Tragflächen, dort Bild auf S. 26 (PDF, 11 MB, für die Powerpoint Präsentation selbst siehe Artikel).