Antwort zur Frage 8

Gestatten Sie eine grundsätzliche Entgegung. Der letzte Teil Ihrer Bemerkung ist nach meiner Auffassung nicht richtig. Die Lösungen mit dem Ansatz v = -grad phi sind nicht exakt, obwohl viele Lehrbücher dies behaupten.  Man merkt es nur nicht mehr. Allein im stationären 2D Fall ist dies vielleicht nicht sofort augenfällig, weil dort im klassischen Grenzfall des idealen Fluids nur die Abflussbedingung erfüllt werden muss. Physikalisch gesprochen: Die Wirbelschichten von Ober- und Unterseite "löschen" sich aus, weil sie entgegengesetzte Vorzeichen haben. Dann brauche ich auch keinen Nachlauf mehr. Von diesem Grenzfall kommt man aber nicht zurück zu 3D Lösungen, nicht einmal zum schwingenden 2D Profil.

 Schon vom schwingenden 2D Profil mit wechselnder Anströmung und folglich wechselndem Auftrieb fließen ständig Wirbel ab (y-Komponente der flächenhaften Wirbeldichte getreu Prandtl). Auf welcher Fläche bleiben sie denn zurück? Mit dem Ansatz v = -grad phi und der üblichen Sprungrelation auf einem ebenen Nachlauf haben Sie doch schon der erste Approximation gemacht! Diese Annahme über den Ort der Wirbel im Nachlauf wird bei den sogenannten exakten potentialtheoretischen Verfahren (Singularitäten-Verfahren) auch weiter gar nicht motiviert, sondern ist ein deus ex machina. Sie können  ja auch nicht irgendein Potential nehmen (Monopol, Dipol, Quadrupol etc.). Warum klappt es nur mit dem Dipolpotential? Das Thema wird rein mathematisch abgehandelt. Auch der 3D Fall hat nur ein "Brett" als Nachlauffläche. Wo bleibt die Begründung und Lösungsmöglichkeit für die Verformung der Nachlauffläche? Zugegeben: Für die Druckberechnung zu instationären Lösungen muss auch ich auf das Ampèresche Theorem zurückgreifen*). Aber diese Möglichkeit im Fall der flächenhaften Wirbeldichte unterstreicht doch gerade, welche eminente Bedeutung der Grenzfall der infinitesimal dünnen Grenzschicht für die Aerodynamik hat. Keinesfalls sind die Lösungen exakt und erfüllen die Erhaltungssätze! Man kann die Abweichungen sogar gut physikalisch diskutieren - mit meinem Ansatz. In diesem physikalisch begründbaren Abstieg  auf die Ebene der klassischen  Lösungen von dj/dt=0 sehe ich den größten Vorzug neben der Tatsache, dass die Beobachtungen der Wirbeldichte mit modernen Analysemethoden wie Particle Image Velocimetry (PIV) eine bruchlose Interpretation und theoretische Berechnung erfahren. Die Sprungrelationen sind doch physikalisch nur Approximationen von endlich ausgedehnten Bereichen  räumlicher Wirbeldichte. Wie wollen sie das mit  dem Ansatz v = -grad phi angehen?

     Zusammenfassend möchte ich sagen: Nachdem ich lange über die Frage eines physikalisch motivierten Zugangs zur Lösung von Umströmungsproblemen  in  der Aerodynamik nachgedacht habe, bin ich zu dem Ergebnis gekommen, dass nur die Diskussion der Näherungen der Wirbeltransportgleichung wirklich zum Ziel führt. Sie liefert auf jeder Stufe der Approximation die zugehörige Differentialgleichung und man erhält sowohl Druck wie Schubspannung auf der Oberfläche. Damit ist die Wirbeldichte im inkompressiblen Fall und das zugehörige Vektorpotential die Alles beherrschende Größe. Dem skalaren Potential im Fundamentalsatz der Vektoranalysis ist auf natürliche Weise vorbehalten, den Einfluss der Kompressibilität zur Lösung beizusteuern. Tatsächlich funktioniert dies hervorragend, wie ich in einem Forschungsbericht**) nachgewiesen habe. Dies ist theoretisch ebenfalls  äußerst befriedigend! Mit steigender Machzahl kommen Terme zur Wirbeltransportgleichung hinzu, die aus der Kompressibilität stammen. Dann gehen die Vorteile gegenüber den Lösungsverfahren der differentiellen Darstellung der Erhaltungssätze verloren. Dem stimme ich vorbehaltlos zu! Den größten Vorteil sehe ich in meinem Konzept darin, den schwer überschaubaren Einfluss der Grenzschicht und die Überlegungen Ludwig Prandtls dazu physikalisch "unter einen Hut" zu bringen.

Im Übrigen gibt es einige parallele Arbeiten zu diesem Ansatz, die weit in die Geschichte der Theoretischen Aerodynamik zurück reichen, und es sollte nicht der Eindruck entstehen, dass der von mir dargestellte Zugang eine völlig neue Idee ist - bis auf die wirklich neue Idee der Verknüpfung mit den PIV-Ergebnissen.