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Johanna Send und Dr.
Wolfgang
Send
GbR
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Schwingenflug
und menschliche Muskelkraft
Microsoft Excel Dateien für
Näherungsberechnungen zu einem menschlichen Schwingenflieger.
Für
die Verwendung der Dateien gelten die Bedingungen, die wir auf unserer
Hauptseite ANIPROP GbR angegeben haben.
Nachfolgend
findet sich eine Version der Tabellen, zu der keine weiteren
Erläuterungen
angegeben sind. Die Tabellen sind ein Leserservice und keine
eigenständige
Präsentation. Beide Tabellen unterscheiden sich nur in den
Eingabedaten.
Die Tabellen gehören zur Publikation
Der
Traum vom Fliegen in der Zeitschrift Naturwissenschaftliche
Rundschau
(Ausgabe
Februar 2003, S. 65-73), die der Frage nachgeht, ob der Mensch mit
seiner
Muskelkraft fliegen könnte wie ein Vogel. In diesem Artikel werden
die Rechnungen ausführlich erläutert.
Zur Grafik. Was ist "normal" beim
Fliegen? Die spezifische Belastung der Tragflächen
(Flächenbelastung)
von Fliegern ordnet sich über einen großen Bereich um eine
Gerade,
wenn man sie in doppelt-logarithmischem Maßstab über dem
Gewicht
des Fliegers aufträgt. Könnte der Mensch fliegen wie ein
Vogel,
dann läge er nahe der roten Linie (A3T Normal). Ein
solcher
Mensch müsste 3000 - 4000 Watt Leistung aufbringen, was
völlig
ausgeschlossen ist. Nur extremer Leichtbau wie beim Daedalus
machte es möglich, mit Muskelkraft zu fliegen. Der Pilot trieb
über
einen Kurbelantrieb wie beim Fahrrad einen Propeller an. Der
berühmte
Flug 1988 von Kreta nach Santorin dauerte fast vier Stunden;
während
dieser Zeit gab der Pilot im Mittel 230 Watt mechanische Leistung ab.
Je mehr der Datenpunkt 1000 N auf die rote
Kurve zu wandert, desto mehr Leistung muss aufgebracht werden. Der
Entwurf
"A3T Ultraleicht" für einen Schwingenflug verlangt
schon
600 W Leistung. Dies ist selbst für einen Flug von wenigen Minuten
eine extreme Leistung, zu der nur die leistungsfähigsten
Radsportler
in der Lage sind.
natrs03_modellultra_send.xls
Die Parameter im Modell "Ultraleicht"
sind auf eine Schlagleistung von 600 W eingestellt, können aber
nach
dem Kopieren in ein eigenes Verzeichnis beliebig variiert werden. Problem
beim Öffnen? Siehe unten.
natrs03_modellnormal_send.xls Die Parameter im Modell
"Normal"
kennzeichnen einen Arbeitspunkt für einen Schwingenflieger von
1000
N Gewicht, wenn dieser Flieger sich in der Reihe der normalen Flieger
einfügen
würde. Ein unbemanntes Luftfahrzeug (UAV - Unmanned Air Vehicle)
mit
Schwingenflug als Antrieb würde man für diese
Flächenbelastung
auslegen.
Hinweise zu den
Tabellen
-
Sind die mathematischen Funktionen
nicht
verfügbar (sichtbar an vielen "####" Markierungen in den
Feldern), muss man das Setup-Programm zu Excel ausführen, um die Analyse-Funktionen
zu installieren. Nachdem die Analyse-Funktionen installiert sind, muss
man diese mit Hilfe des Befehls Add-In-Manager im Menü Extras
aktivieren.
-
Spezielle Hinweise zu neueren
Versionen
von Microsoft Office (Office 2003 u.a.) und zu OpenOffice
unter Linux
-
Microsoft Office. Obwohl die
Analyse-Funktionen
installiert und aktiviert sind, scheinen diese nicht zu funktionieren
(sichtbar
an den "####" Markierungen). Wir haben festgestellt, dass dies nur ein
zeitweiliger Effekt ist. Schon ein erneutes Öffnen einer der
beiden
obigen Excel-Dateien kann das Problem beseitigen. Die möglichen
Voreinstellungen
auf einem Rechner mit Microsoft-Windows Betriebssystem schaffen leider
eine sehr unübersichtliche Situation.
-
OpenOffice. Die Tabellen
lassen sich
auch unter Linux öffnen, wenn das Produkt OpenOffice
installiert ist. Lediglich spezielle Bezeichnungen werden nicht richtig
angezeigt.
-
Für fachlich versierte
Leserinnen und
Leser: Kernstück der Theorie der instationären
Luftkräfte
der ebenen schwingenden Platte ist die Programmierung der komplexen
Theodorsen-Funktion
C(omega*)
bzw. C(k) im englischen Sprachraum, wobei die reduzierte
Frequenz
omega*
auf die halbe Flügeltiefe
L bezogen ist (ausgesprochen: 'omega
stern'). Die Funktionswerte finden sich im Abschnitt "Mathematische
Funktionen"
unterhalb der Zeile "Theodorsen-Funktion", aufgeteilt nach Realteil und
Imaginärteil. Microsoft Excel stellt die dazu erforderlichen
Bessel-Funktionen
zur Verfügung, aus denen dann die Hankel-Funktionen gebildet
werden
können; eine respektable Leistungsfähigkeit dieses Produktes.
Alle programmierten Funktionen finden sich in dem unten folgenden Zitat.
Die so genannten instationären
Beiwerte
der klassischen 2D-Luftkrafttheorie für inkompressible
Strömung
nach Küssner und
Theodorsen
finden sich in beiden Tabellen. Angegeben sind die Beiwerte
für
Schlagen und Drehen, die allein von der relativen Drehachse und der
reduzierten Frequenz abhängen. Dazu gibt man die Werte in den
vorgesehenen
Eingabefeldern vor und liest die Beiwerte in den nachfolgenden Feldern
als
Betrag und Phase (in Grad) ab:
Rel. Drehachse: |
Zahlenwert
von xdreh/l |
Reduzierte Frequenz: |
Zahlenwert
von omega* |
Tipp: Möchte
man
auch Real- und Imaginärteil eines Beiwertes erhalten, so erstellt
man in den freien Zellen nach dem Ende der Tabelle folgende Anweisungen:
Realteil der
komplexen Funktion
in Zelle Cnn: |
=IMREALTEIL(Cnn) |
Imaginärteil
der komplexen
Funktion in Zelle Cnn: |
=IMAGINÄRTEIL(Cnn) |
-
Literatur: W. SEND, The
Mean Power
of Forces and Moments in Unsteady Aerodynamics, ZAMM 72 (1992),
113-132.
Die in den
Datenblättern
programmierten Formeln zu den Beiwerten von Moment und Normalkraft bei
Schlagen und Drehen befinden sich in Anhang A dieser Arbeit. Die
Formeln
zu den Leistungen sind Gegenstand des Haupttextes. In Formel (A2) des
Anhangs
A ist ein bedauerlicher Druckfehler. Das Moment der Schlagschwingung um
die L/4-Achse muss richtig heissen: - 2 pi [- 1/8 omega* ^2].
Das Quadrat (^2) fehlt in der gedruckten Formel.
Weiter führende Arbeiten
-
Ein erster Versuch, den Schwingenflug
mit modernen
CFD-Verfahren (Computational Fluid Dynamics)
zu bearbeiten, ist in einer 2002 abgeschlossenen Promotion
an der Technischen Universität Braunschweig unternommen worden. In
der Arbeit sind noch nicht die elastischen Verformungen der
Tragflächen
berechnet, die durch die Einwirkung der Luftkräfte entstehen
(keine
Kopplung von Fluid und Struktur). Die Zähigkeit der Luft wird in
der
Lösung nur eingeschränkt berücksichtigt, primär
werden
die Druckkräfte einer 3D Tragfläche bei einer gekoppelten
Schlag-
und Drehbewegung ermittelt.
Stand: 3. Februar 2003.
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